Energieniveaus van elektronen

Voor het ontwikkelen van zonnecellen met een hoog rendement is naast een goede ladingsscheiding en elektronentransport uiteraard ook van belang dat met de beschikbare hoeveelheid licht zoveel mogelijk elektronen worden losgemaakt. Het is daarbij van belang te weten hoeveel energie er nodig is om elektronen vanuit hun covalente binding over te laten springen naar de ‘vrije’ toestand waarin ze elektriciteit kunnen geleiden. De ‘sprong’ of bandafstand (in het engels: ‘band gap energy’) in energie-inhoud moet geleverd worden door de fotonen (Figuur 11). Fotonen met te weinig energie zijn onbruikbaar, en de energie van fotonen met teveel energie gaat deels verloren als warmte.

: Figuur 11: Als een foton voldoende energie bevat om het elektron vanuit de covalente binding (energieniveau E_v) op het energieniveau te brengen waarin het vrij kan bewegen (E_c), neemt dat elektron de energie van het foton over en het foton verdwijnt (het licht wordt geabsorbeerd).

Als we begrijpen hoe de grootte van die energiesprong samenhangt met de atomaire structuur van het zonnecelmateriaal, kunnen we andere atoomroosters bouwen, waarmee een groter deel van het zonlicht in elektriciteit kan worden omgezet (dit wordt ‘band gap engineering’ genoemd).

Figuur 12 is een gangbare manier om de energieniveaus aan te duiden. Langs de verticale as staat de energie-inhoud van de negatief geladen elektronen. Niet ieder vrij elektron bezit precies evenveel energie, omdat ze verschillende snelheden kunnen hebben. Het gebied van energieën dat een vrij elektron kan bezitten wordt de geleidingsband genoemd (bovenste, grijze, deel van de figuur). E_c (de ‘C’ van het Engelse ‘Conduction’) is de minimale hoeveelheid energie die vrije elektronen bevatten. Dit is ook de hoeveelheid energie die praktisch benut kan worden voor elektriciteit. Covalent gebonden elektronen bevinden zich in de valentieband, en hun maximale hoeveelheid energie is E_v (de ‘V’ van ‘Valence’). De minimale hoeveelheid energie die een foton moet bevatten om een elektron uit de valentieband in de geleidingsband te schieten is dus E_g = E_c- E_v.

: Figuur 12: Het linker plaatje vertelt hetzelfde verhaal als figuur 11; De hoeveelheid benodigde energie om het elektron te bevrijden is E_g. E_g is ook ‘de hoeveelheid elektische energie’ die zo wordt gegenereerd. Rechts bevat het foton meer energie dan E_g. Het gat en het elektron krijgen ‘teveel’ energie. Ze vallen terug naar het energieverschil E_g waarbij het overschot aan energie als warmte vrijkomt (thermalisation). Dit is dus een verliespost.

Het energiegebied tussen E_c en E_v wordt wel het verboden gebied genoemd, wat aangeeft dat elektronen niet een hoeveelheid energie kunnen bevatten dat tussen E_v en E_c ligt. Het lukt dus niet met twee minder energierijke fotonen het elektron eerst in het verboden gebied te schieten en vervolgens met een tweede foto de valentieband te bereiken.

De linker afbeelding in figuur 12 geeft aan dat een binnenkomend foton een hoeveelheid Eg aan energie overdraagt waardoor een gat (gele stip) in de valentieband overblijft en het elektron (dichte stip) net in de geleidingsband komt. In de rechter afbeelding bevat het foton meer energie (de kleur ligt dichter bij het violet) waardoor elektronen die minder energie bevatten (ze liggen dieper in de valentieband) toch door het verboden gebied in de geleidingsband kunnen terechtkomen. Dit is echter verspilde energie. Het elektron staat z’n overtollige energie af (oftewel hij raakt zijn snelheid kwijt), waarbij warmte vrij komt totdat de energie-inhoud E_c is bereikt. Ook de energie-inhoud van het gat daalt na de botsing (onderin de figuur, gespiegeld weergegeven omdat het gat positief geladen is). Dit warmteverlies wordt ‘thermalisation’ genoemd. De extra energie van fotonen met een te grote energie-inhoud wordt dus omgezet in warmte in plaats van in elektriciteit, en het licht met een lagere energie-inhoud dan E_g verlaat ongebruikt de zonnecel.

De hoeveelheid energie van een foton (E_ph) hangt direct samen met zijn kleur, wat de volgende formule uitdrukt:

E_ph = h c / l

h c (constante van Planck maal de lichtsnelheid) is een constant getal en l is de golflengte (kleur) van het licht. Bij kleinere golflengtes (dichter bij het ultraviolet) wordt de energie-inhoud van de fotonen dus hoger en bij lagere (dichter bij het infrarood) kleiner. Voor verschillende materialen is de waarde van de band gap (E_g) bekend, en we weten nauwkeurig hoe de lichtkleuren verdeeld zijn over het zonnespectrum (figuur 13).

: Figuur 13: Samenstelling van het zonlicht dat het aardoppervlak bereikt. Fotonen van ultraviolet licht met een golflegte van 300 nm hebben de hoogtste energieinhoud (4,13 eV), maar komen weinig voor. Een belangrijke fotonengroep zit tussen de 500 en 900 nm (in grote hoeveelheden aanwezig, met relatief veel energie (1,4-2,5 eV)).

Met deze gegevens kunnen we voor een materiaal dus precies uitrekenen welk deel van het licht effectief in elektriciteit kan worden omgezet. De hoeveelheid energie wordt hier uitgedrukt in elektronvolt (eV). De fotonen uit zonlicht hebben een energie-inhoud tussen de 0,5 en 4,0 eV, waarbij het overgrote deel van de fotonen een energie-inhoud tussen de 1,0 en 1,8 eV bezitten. Materialen in zonnecellen dienen dus bij voorkeur een band gap in dit gebied te hebben. Bij kristallijn silicium is Eg gelijk aan 1,1 eV. In figuur 13 zien we dat het thermalisatieverlies groot moet zijn. Veel elektronen hebben immers meer energie dan 1,1 eV (linker deel figuur). Door thermalisatie en het ongebruikt laten van een deel van het licht kan in dit type zonnecel slechts maximaal 45 % van het zonlicht in elektriciteit worden omgezet. Door aanvullende verliezen ligt het maximale rendement theoretisch op zo’n 33%, nog altijd tweemaal zo veel als wat de meeste commerciële zonnecellen momenteel halen (12-18%). In het laboratorium zijn inmiddels rendementen gehaald die dicht bij dit theoretisch maximum liggen, maar die cellen zijn te duur voor commerciële toepassing.

Recombinatie is zo’n verliespost. Dit betekent dat het elektron weer terugvalt in een gat (figuur 14) in plaats van dat het naar de buitenkant van de cel wordt getransporteerd om elektriciteit af te geven. Een van de goede eigenschappen van zuiver, kristallijn silicium is dat het vrij lang duurt voordat dit gebeurt. Bij goedkopere materialen (als minder goed gestructureerd – amorf - silicium) treedt recombinatie veel sneller op. Dit is de belangrijkste reden dat met nieuwe materialen momenteel nog lage rendementen worden gehaald.

: Figuur 14: Als een elektron terugvalt in een gat (recombinatie) draagt dit niet bij aan de stroomgeneratie.